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사람들을 점으로 나타내고 두 사람이 서로 알 때에만 해당되는 두 점을 선으로 연결하면 그림과 같은 그래프가 된다. |
주어진 Degree 조건을 만족하는 임의 그래프 생성 가설 해결/이산로그 문제의 가설 해결
본 연구의 핵심은 포와손 클론닝 모델을 생성하기 위해 본 연구자가 제안한 컷오프 라인 알고리즘 (Cut-Off Line Algorithm, COLA)의 창의적 적용을 통해 임의 그래프와 만족문제(Satisfiability Problem)를 이해하고, 새로운 방법을 scale-free 그래프 모델에도 적용해 보는 것이다. 기존의 임의 그래프 연구에서 사용된 방법은 상호 독립적인 성질이 없지만 COLA를 통해 생성된 포와손 클론닝 모델은 상호 독립(independent)적 성질을 자유롭게 사용할 수 있다. COLA의 적용을 위해 모델을 먼저 제시하고 그 모델의 유용성을 주장하는 top-down 형식을 지양하고 주어진 문제를 하나하나 해결해 나감으로써 새 모델을 창출하고자 한다.
본 연구에서는 임의 그래프 모델을 보다 독창적으로 깊게 연구하고, 그 지식을 바탕으로 현재 초기 단계의 여러 인터넷 모델을 수학적으로 연구 분석하여 보다 나은 모델을 가려내고 나아가서 보다 나은 독창적인 모델을 제시 하는 것을 목적으로 한다.
특히, 모델을 먼저 제시하고 그 모델의 유용성을 주장하는 top-down 형식을 지양하고 주어진 문제를 하나하나 해결해 나가므로 써 새 모델을 창출하는 bottom-up 형식을 취해 많은 후학을 배출하므로 써 그 파급효과를 극대화 하려한다. 수학적, 물리학적, 전산학적 문제들을 고루 다루므로 학제 간 교류를 활성화 시키는 부수적 효과도 있다.
21세기 정보과학의 핵심이라 할 수 있는 인터넷의 수학적 모델은 컴퓨터 과학, 특히 이론 전산분야를 이끄는 중요한 분야로 각광을 받고 있다. 기존의 기존 임의 그래프(random graph)와는 달리 degree들이 power-law 분포를 갖는 인터넷 그래프의 성질은 우리가 사는 사회 네트워크와 단백질간의 상호 작용에도 나타나는 등 광범위 한 현상을 나타내고 있다. 그러나 인터넷 그래프의 수학적 모델 형성은 아직 초기단계에 있다. 많은 모델이 제안 되었지만 연구자들 사이에 광범위 하게 받아들여지는 모델은 아직 없으며 따라서 인터넷 그래프의 집중적인 연구분석은 모델이 잘 정립 될 때까지 초보 단계에 머물 수밖에 없다.
본 연구를 통하여 광범위하게 받아 들여지는 인터넷 그래프 모델이 형성되면 그로 인한 주변 정보과학기술 분야의 연구가 활성화될 것이다. 특히 본 연구단이 취할 bottom-up 연구 방식은 정보과학기술의 기초가 되는 문제를 하나하나 해결하면서 새로운 모델을 만들어 감에 따라 새로이 밝혀질 사실로부터 해결되는 문제 또 새로이 만들어지는 문제들이 계속적으로 대두될 것으로 기대된다.
인터넷이 어떻게 사용되는 가에 따라서 네트워크 구성, 소프트웨어 개발 그리고 차세대 시스템 개발 등 거의 모든 정보공학의 내용이 달라질 수 있다. 예를 들어, 구글(Google)은 인터넷 사용자들이 광고를 클릭하는 패턴을 보다 정확히 예측하여 야후(Yahoo)등 선발업체보다 더 많은 광고수입을 얻을 수 있었다. 그러므로 잘 만들어진 모델은 우리가 사는 세상의 많은 것을 변화 시킬 수 있고 그에 따른 부가가치가 무한하다. 이 때문에 선진각국과 기업들이 좋은 모델 만들기 위한 연구에 많은 자원을 투자하고 있다.
본 연구에서는 현재 초기 단계의 여러 인터넷 모델을 수학적으로 연구 분석하여 보다나은 모델을 가려내고 나아가서 더 나은 모델을 제시함으로 인터넷에 대한 이해를 증진시킬 것이다. 새로운 개념을 통하여 발전된 과학기술이 사회경제를 발전시키는 원리는 고속도로가 산업의 원동력이 되는 원리와 같다.
● 연구단명 : 임의 그래프연구단
● 연구과제 : 임의 그래프 연구
● 유치기관 : 연세대학교
● 선정년도 : 2007년
● 연구단장 : 김정한
● 연락처(Office) : 02) 2123-5582
● 주소 : 120-749 서울시 서대문구 신촌동 134 연세대학교 이과대학 수학과
● e메일 : jehkim@yonsei.ac.kr
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